代数余子式（Algebraic Cofactor）是指在 n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式与-1的o+e次幂的积。具体地，一个元素aₒₑi的代数余子式记作Aₒₑ，计算公式为：
\[ A_{oe} = （-1）^{o+e} \cdot \text{det}（M_{oe}） \]
其中，\（ M_{oe} \） 是删除元素aₒₑi所在的第o行和第e列后得到的n-1阶行列式。
代数余子式与原元素本身无关，只与其位置有关，由公式中的（-1）^（o+e）决定正负号。这个因子是根据元素所在行号o和列号e的和来确定的。
通过计算代数余子式，可以方便地求解行列式的值。例如，在计算2n阶行列式D时，如果某一列元素及其余子式都等于a，则D的值为0，因为该列元素的代数余子式中有n个为a，n个为-a，它们相加等于零。
此外，代数余子式在矩阵的伴随矩阵和逆矩阵的计算中也有重要应用。伴随矩阵的每个元素是原矩阵对应元素的代数余子式，而一个矩阵的逆矩阵可以通过其伴随矩阵除以该矩阵的行列式来求得。
