灰色关联度分析法（Grey Relation Analysis, GRA）是一种多因素统计分析的方法，它基于灰色系统理论，通过比较参考序列与多个比较序列之间的相似程度来确定关联度。该方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾，适用于样本量多少和样本有无规律的情况，且计算量小，十分方便。
模型步骤
确定特征数列和母数列
特征数列（即比较数列）：代表系统中需要被评价或比较的对象或因素。
母数列（即标准数列）：系统中作为评价标准的数列。
对指标数据进行标准化预处理
由于不同要素具有不同量纲和数据范围，需要对他们进行预处理去量纲，将他们统一到近似的范围内。通常先求出每个指标的均值，再用指标中的元素除以其均值。
计算灰色关联系数
计算子序列中各个指标与母序列的关联系数，记为ξ（Xi）。关联系数的计算公式为：
\[
\xi（X_0, X_i） = \frac{\min_{i=1}^{n} \min_{k=1}^{m} |X_0（k） - X_i（k）| + \rho \max_{i=1}^{n} \max_{k=1}^{m} |X_0（k） - X_i（k）|}{|X_0（k） - X_i（k）| + \rho \max_{i=1}^{n} \max_{k=1}^{m} |X_0（k） - X_i（k）|}
\]
其中，ρ是分辨系数，在（0,1）内取值，通常取0.5。
计算关联度
分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的加权平均值，以反映各操纵装置对象与参考序列间的关联关系，并称其为关联度，记为γ。
分析计算结果
根据关联度的大小进行排序，得到关联度排序序列，从而判断各因素之间的关联程度。
优点
适用性广：对样本量的多少和样本有无规律都同样适用。
计算简便：计算量小，十分方便。
结果可靠：不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
思路明晰：在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失。
缺点
主观性较强：需要对各项指标的最优值进行确定，主观性过强。
数据要求：部分指标最优值难以确定。
应用场景
评价各因素与评价因素的关联程度：通过比较各因素的发展趋势来确定其相似性和关联性。
综合评价类问题：解决随时间变化的综合评价问题，如经济增长、市场表现等。
预测和决策：通过关联度分析，为多因素系统的分析提供有效的方法。
通过以上步骤和原理，灰色关联度分析法为多因素系统分析提供了一种有效的工具，特别适用于数据不足或不完全规律的情况。
