十字相乘法是一种用于二次多项式因式分解的方法，其基本步骤如下：
确定二次项系数和常数项
将二次项系数分解成两个因数的乘积。
将常数项分解成两个因数的乘积。
交叉相乘并求和
将分解得到的两个因数分别相乘，然后将结果相加，确保这个和等于一次项的系数。
验证分解的正确性
通过交叉相乘再相加的方式，确保结果等于一次项系数，从而验证分解的正确性。
示例
以多项式 $x^2 + 5x - 6$ 为例，使用十字相乘法进行因式分解：
分解二次项系数和常数项
二次项系数是1，已经是分解后的形式。
常数项是-6，可以分解成两个因数-3和2，因为-3 × 2 = -6。
交叉相乘并求和
将二次项系数1与常数项的因数相乘：1 × （-3） = -3，1 × 2 = 2。
将这两个结果相加：-3 + 2 = -1，这应该等于一次项的系数。
验证分解的正确性
交叉相乘并相加的结果是-1，确实等于一次项的系数5的相反数，因此分解是正确的。
最终，多项式 $x^2 + 5x - 6$ 可以分解为 $（x - 2）（x + 3）$。
适用条件
十字相乘法适用于二次三项式（一元二次式）的因式分解，特别是当二次项系数和常数项可以容易地分解成两个因数的乘积时。对于首项系数不是1的情况，可能需要多次试验和调整因数的组合。
注意事项
在应用十字相乘法时，务必注意各项系数的符号。
当判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 为完全平方数时，十字相乘法更为适用。
通过以上步骤和技巧，可以有效地使用十字相乘法进行二次多项式的因式分解。
