均值不等式由什么转化?
均值不等式是由两数差的完全平方公式转化而来的。 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法： （注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。） 用数学归纳法证明，需要一个辅助结论
亲森不等式?
詹森不等式(Jensen's inequality)，也译为延森不等式、琴生不等式 詹森不等式简介 詹森不等式以丹麦数学家约翰·詹森(Johan Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。 詹森不等式的一般形式 詹森不等式可以用测度论或概率论的语言给出。这两种方式都表明同一个很一般的结果。 假设μ是集合Ω的正测度，使得μ(Ω) = 1。若g是勒贝格可积的实值函数，而 是在g的值域上定义的凸函数 概率论的版本 以概率论的名词，μ是个概率测度。函数g换作实值随机变量X(就纯数学而言，两者没有分别)。在Ω空间上，任何函数相对于概率测度μ的积分就成了期望值。这不等式就说，若 是任一凸函数， 詹森不等式的特例 机率密度函数的形式 假设Ω是实数轴上的可测子集，而f(x)是非负函数， 以概率论的语言，f是个机率密度函数。 詹森不等式变成以下关于凸积分的命题： 若g是任一实值可测函数，φ在g的值域中是凸函数 若g(x) = x，则这形式的不等式简化成一个常用特例： 若Ω是有限集合 ，而μ是Ω上的正规计数测度，则不等式的一般形式可以简单地用和式表示： 若φ是凹函数，只需把不等式符号调转。 假设 是正实数，g(x) = x，λi = 1 / n及 。上述和式便成了 两边取自然指数就得出熟悉的平均数不等式： 这不等式也有无限项的离散形式。 统计物理学中，若凸函数是指数函数，詹森不等式特别重要： 其中方括号表示期望值，是以随机变量X的某个概率分布算出。这个情形的证明很简单(参见Chandler, Sec. 5.5)：在以下等式的第三个指数函数 套用不等式 即得出所求的不等式。
琴生不等式的介绍?
琴生不等式是一种用于证明不等式的数学工具。它是由德国数学家琴生所发现的，可以用于证明各种各样的不等式，包括三角不等式、平均值不等式等等。 该不等式是基于向量的长度和之间的关系来推导的，通过将向量的长度表示为内积形式，然后利用柯西-施瓦茨不等式来推导出琴生不等式。琴生不等式在数学研究中得到了广泛的应用，特别是在几何、概率、统计学等领域。
琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（Johan Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。
琴生不等式推导过程?
琴生不等式（Jensen's inequality）是数学中的一个重要不等式。 设f(x)是区间I上的凸函数，x_1,x_2,\cdots,x_n是I内的任意n个点，\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n是任意非负实数，且满足\sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_i=1，则有： f(\lambda_1x_1+\lambda_2x_2+\cdots+\lambda_nx_n)\leq\lambda_1f(x_1)+\lambda_2f(x_2)+\cdots+\lambda_nf(x_n)
均值不等式的常用公式?
均值不等式公式如下： 1、√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时间，等号成立) 2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间，等号成立) 3、a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时间，等号成立) 4、ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间，等号成立) 5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时间，等号成立) 均值不等式的证明 关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法 或反向归纳法）、拉格朗日乘数法 、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。 用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）
1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab (2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0 (3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b) (4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)
